गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कैसे करें: 10 कदम (चित्रों के साथ)

2024 लेखक: Robert Blare | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-15 13:16

गुरुत्वाकर्षण भौतिकी की मूलभूत शक्तियों में से एक है। गुरुत्वाकर्षण का सबसे महत्वपूर्ण पहलू यह है कि यह सार्वभौमिक है: सभी वस्तुओं में एक गुरुत्वाकर्षण बल होता है जो अन्य वस्तुओं को अपनी ओर आकर्षित करता है। किसी भी वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान और उनके बीच की दूरी पर निर्भर करता है।

कदम

2 का भाग 1: दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की गणना

चरण 1. किसी वस्तु को आकर्षित करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के लिए समीकरण को परिभाषित करें, F_{ग्रेवी} = (जीएम₁एम₂)/डी².

किसी वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल की ठीक से गणना करने के लिए, यह समीकरण दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान और वस्तुएँ एक दूसरे से कितनी दूर हैं, को ध्यान में रखता है। चर नीचे परिभाषित किए गए हैं।

एफ_{ग्रेवी} गुरुत्वाकर्षण के कारण बल है
G सार्वत्रिक गुरुत्व स्थिरांक 6.673 x 10. है^-11 एनएम²/किलोग्राम²
एम₁ पहली वस्तु का द्रव्यमान है
एम₂ दूसरी वस्तु का द्रव्यमान है
d दो वस्तुओं के केंद्रों के बीच की दूरी है
कभी-कभी आपको अक्षर d के बजाय r अक्षर दिखाई देगा। दोनों प्रतीक दो वस्तुओं के बीच की दूरी का प्रतिनिधित्व करते हैं।

चरण 2. उचित मीट्रिक इकाइयों का उपयोग करें।

इस विशेष समीकरण के लिए, आपको मीट्रिक इकाइयों का उपयोग करना होगा। वस्तुओं का द्रव्यमान किलोग्राम (किलो) में होना चाहिए और दूरी मीटर (एम) में होनी चाहिए। गणना जारी रखने से पहले आपको इन इकाइयों में बदलना होगा।

चरण 3. विचाराधीन वस्तु का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

छोटी वस्तुओं के लिए, आप उनका वजन ग्राम में निर्धारित करने के लिए पैमाने या संतुलन पर तौल सकते हैं। बड़ी वस्तुओं के लिए, आपको किसी तालिका या ऑनलाइन में अनुमानित द्रव्यमान को देखना होगा। भौतिकी की समस्याओं में, वस्तु का द्रव्यमान आम तौर पर आपको प्रदान किया जाएगा।

चरण 4. दो वस्तुओं के बीच की दूरी को मापें।

यदि आप किसी वस्तु और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करने का प्रयास कर रहे हैं, तो आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि वस्तु पृथ्वी के केंद्र से कितनी दूर है।

पृथ्वी की सतह से केंद्र की दूरी लगभग 6.38 x 10. है⁶ एम।
आप टेबल और अन्य संसाधन ऑनलाइन पा सकते हैं जो आपको सतह पर विभिन्न ऊंचाई पर वस्तुओं के लिए पृथ्वी के केंद्र की अनुमानित दूरी प्रदान करेंगे।

चरण 5. समीकरण को हल करें।

एक बार जब आप अपने समीकरण के चर परिभाषित कर लेते हैं, तो आप उन्हें प्लग इन कर सकते हैं और हल कर सकते हैं। सुनिश्चित करें कि आपकी सभी इकाइयाँ मीट्रिक में और सही पैमाने पर हैं। द्रव्यमान किलोग्राम में और दूरी मीटर में होनी चाहिए। संचालन के उचित क्रम का उपयोग करके समीकरण को हल करें।

उदाहरण के लिए: पृथ्वी की सतह पर 68 किग्रा व्यक्ति पर गुरुत्वाकर्षण बल का निर्धारण करें। पृथ्वी का द्रव्यमान 5.98 x 10. है²⁴ किलोग्राम।
सुनिश्चित करें कि आपके सभी चरों में उचित इकाइयाँ हैं। एम₁ = 5.98 x 10²⁴ किलो, एम₂ = 68 किग्रा, जी = 6.673 x 10^-11 एनएम²/किलोग्राम², और डी = 6.38 x 10⁶ एम
अपना समीकरण लिखें: F_{ग्रेवी} = (जीएम₁एम₂)/डी² = [(६.६७ x १०^-11) x ६८ x (५.९८ x १०.)²⁴)]/(6.38 x 10⁶)²
दो वस्तुओं के द्रव्यमान को एक साथ गुणा करें। 68 x (5.98 x 10.)²⁴) = 4.06 x 10²⁶
m. के गुणनफल को गुणा करें₁ और एम₂ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G द्वारा (4.06 x 10.)²⁶) एक्स (6.67 x 10.)^-11) = 2.708 x 10¹⁶
दो वस्तुओं के बीच की दूरी को चौकोर करें। (6.38 x 10.)⁶)² = 4.07 x 10¹³
G x m. के गुणनफल को विभाजित करें₁ एक्स एम₂ न्यूटन (N) में गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात करने के लिए वर्ग दूरी से। २.७०८ x १०¹⁶/4.07 x 10¹³ = ६६५ एन
गुरुत्वाकर्षण बल 665 N है।

भाग २ का २: पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण बल की गणना

चरण 1. न्यूटन के गति के दूसरे नियम को समझें, F = ma।

न्यूटन के गति के दूसरे नियम में कहा गया है कि किसी भी वस्तु पर नेट या असंतुलित बल द्वारा कार्य करने पर गति तेज हो जाएगी। दूसरे शब्दों में, यदि कोई बल किसी वस्तु पर कार्य कर रहा है जो विपरीत दिशा में कार्य करने वाले बलों से अधिक है, तो वस्तु बड़े बल की दिशा में गति करेगी।

इस नियम को समीकरण F = ma के साथ सारांशित किया जा सकता है, जहाँ F बल है, m वस्तु का द्रव्यमान है, और a त्वरण है।
इस नियम का उपयोग करके, हम गुरुत्वाकर्षण के कारण ज्ञात त्वरण का उपयोग करके, पृथ्वी की सतह पर किसी भी वस्तु के गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कर सकते हैं।

चरण 2. पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को जानें।

पृथ्वी पर, गुरुत्वाकर्षण बल के कारण वस्तुएँ 9.8 m/s. की दर से गति करती हैं². पृथ्वी की सतह पर, हम सरलीकृत समीकरण F. का उपयोग कर सकते हैं_{ग्रेवी} = मिलीग्राम गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करने के लिए।

यदि आप बल का अधिक सटीक सन्निकटन चाहते हैं, तो भी आप उपरोक्त समीकरण F. का उपयोग कर सकते हैं_{ग्रेवी} = (जीएम_धरतीएम)/डी² गुरुत्वाकर्षण बल का निर्धारण करने के लिए।

चरण 3. उचित मीट्रिक इकाइयों का उपयोग करें।

इस विशेष समीकरण के लिए, आपको मीट्रिक इकाइयों का उपयोग करना होगा। वस्तु का द्रव्यमान किलोग्राम (किलोग्राम) में होना चाहिए और त्वरण मीटर प्रति सेकंड वर्ग (एम / एस) में होना चाहिए²) गणना जारी रखने से पहले आपको इन इकाइयों में बदलना होगा।

चरण 4. विचाराधीन वस्तु का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

छोटी वस्तुओं के लिए, आप उनका वजन किलोग्राम (किलो) में निर्धारित करने के लिए पैमाने या संतुलन पर कर सकते हैं। बड़ी वस्तुओं के लिए, आपको किसी तालिका या ऑनलाइन में अनुमानित द्रव्यमान को देखना होगा। भौतिकी की समस्याओं में, वस्तु का द्रव्यमान आम तौर पर आपको प्रदान किया जाएगा।

चरण 5. समीकरण को हल करें।

आइए ऊपर से समान समीकरण का उपयोग करें और देखें कि सन्निकटन कितना करीब है। पृथ्वी की सतह पर 68 किग्रा व्यक्ति पर गुरुत्वाकर्षण बल का निर्धारण करें।
सुनिश्चित करें कि आपके सभी चरों में उचित इकाइयाँ हैं: m = 68 किग्रा, g = 9.8 m/s².
अपना समीकरण लिखें। एफ_{ग्रेवी} = मिलीग्राम = ६८*९.८ = ६६६ एन.
F = mg के साथ गुरुत्वाकर्षण बल 666 N है, जबकि अधिक सटीक समीकरण का उपयोग करने से 665 N का बल प्राप्त होता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, ये मान लगभग समान हैं।

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टिप्स

इन दो सूत्रों को एक ही परिणाम देना चाहिए, लेकिन ग्रह की सतह पर वस्तुओं पर चर्चा करते समय छोटे सूत्र का उपयोग करना आसान होता है।
यदि आप किसी ग्रह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को नहीं जानते हैं या यदि आप दो बहुत बड़ी वस्तुओं जैसे कि चंद्रमा और ग्रह के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का निर्धारण कर रहे हैं, तो पहले सूत्र का उपयोग करें।